บทความเสนอ ร.ศ.พีระพล ศิริวงศ์

คณิตศาสตร์ศึกษา
โดย นางสมคิด สืบสนุก เลขที่ 26
จากการศึกษาเล่าเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์ศึกษา ทำให้รู้ว่าตัวเองในฐานะเป็นครูสอนวิชาคณิตศาสตร์นั้นจะต้องรอบรู้ในธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ รู้การศึกษาคณิตศาสตร์ในอดีต ดูบทเรียนทั้งแง่ดีและแง่ร้าย อย่างน้อยที่สุดเป็นอุทาหรณ์ให้เกิดมุมมองเมื่อเรายืนอยู่หน้าห้องเรียน ภายใต้เงื่อนไขของสิ่งแวดล้อมในปัจจุบัน แม้ว่าทางเลือกในการทำงาน วิธีหนึ่งคือรอให้เกิดความผิดพลาดเกิดขึ้นเพื่อรับความเจ็บปวด ผิดหวังไปปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น หรือการศึกษาบทเรียนในอดีตเพื่อเป็นข้อเตือนสติ และลดความบกพร่อง ความผิดพลาดให้น้อยลง แต่ในฐานะที่เป็นครูคณิตศาสตร์ ไม่สมควรอย่างยิ่งที่จะรอให้เกิดความผิดพลาดขึ้น เพราะองค์ประกอบในงานการสอนคณิตศาสตร์นั้น มีตัวเราเองและตัวผู้เรียนเป็นสิ่งทีมีชีวิตที่เมื่อสอนสิ่งที่ผิดพลาดให้แล้ว เราไม่สามารถที่จะทิ้งนักเรียนเหมือนกับสิ่งของหรือผลิตภัณฑ์จากกระบวนการผลิตที่สามารถทิ้งไปได้ การเป็นครูคณิตศาสตร์ต้อง มีความรู้ความเข้าใจ แม่นในเนื้อหา กระบวนการ ความคิดหรือหลักการที่สำคัญทางคณิตศาสตร์ นักเรียนของเราควรจะมีบทบาทอย่างไรในยุคสมัยของเขา นั่นคือสิ่งที่ครูควรจะก่อเกื้อและส่งเสริม ซึ่งอาจจะปรากฏเป็นรูปธรรมเมื่อปฏิบัติเหมือนกันหรือแตกต่างกันบ้างขึ้นอยู่กับเหตุปัจจัยเช่น สิ่งที่ดำรงอยู่ย่อมมีความขัดแย้ง ความขัดแย้งนำไปสู่การต่อสู้ และการต่อสู้ทางความคิดด้วยภูมิปัญญาจะทำให้เกิดการยกระดับทางความคิด ความขัดแย้งในเอกภาพหนึ่งเกิดให้เกิดการคลี่คลายขยายตัว หรือสิ่งที่วางอยู่ตรงหน้าย่อมมีมุมมองได้หลายมุม ดีเพียงพอสำหรับการใช้ประโยชน์ใด ไม่ดีต้องแก้ไขด้วยเจตนาใด พื้นฐานทั่วไป และการต่อสู้ที่แหลมคมทำให้เห็นความสำคัญของตรรกศาสตร์ แสดงถึงความจำเป็นที่จะเตรียมความรู้ในเรื่องตรรกศาสตร์ไว้ในระยะต้นของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพราะคณิตศาสตร์มีความเป็นนามธรรมที่มีความเป็นสากล เป็นวิชาที่เราไม่อาจรู้ว่าเรากำลังพูดถึงอะไรกันอยู่ และไม่อาจรู้ว่าสิ่งที่พูดถึงนั้นเป็นจริงหรือไม่ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ส่วนมากมีประโยชน์อย่างยิ่งในทางปฏิบัติ แต่ตราบใดที่ยังเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ยังเป็นเกมเหมือนกับการแก้ปัญหาเกมบางชนิด แตกต่างจากเกมตรงที่สามารถเอามาประยุกต์ให้เกิดประโยชน์ได้

บทความเสนอ ร.ศ.พีระพล ศิริวงศ์

นางนิตยา ไร่สงวน เลขที่ 22 เสนออาจารย์ รองศาสตราจารย์ พีระพล ศิริวงศ์

บทความ คณิตศาสตร์
ประโยชน์ของคนที่เก่งคณิตศาสตร์

คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่ออประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียง ราชินีวิทยาศาสตร์ดังเช่นที่ เกาส์นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขา เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์ เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ๆการกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพ เหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางการเกษตรให้เป็นสินค้าที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างน้อยมาก

ประเทศชั้นนำของโลกให้ความสำคัญต่อคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง บางประเทศพัฒนาเด็ก จนสามารถมีเด็กเก่งคณิตศาสตร์ ถึงร้อยละ 40 เช่น สิงคโปร์ ไต้หวัน บางประเทศถ้าเห็นว่า คณิตศาสตร์ ของประเทศตนแย่ลงเพียงเล็กน้อยก็จะทุ่มเทให้ความสำคัญเช่นสหรัฐอเมริกา แต่ประเทศเรามี คนเก่งคณิตศาสตร์ ตามธรรมชาติปริมาณ ไม่เกินร้อยละ 3 โดยที่ความเก่งนั้นเมื่อ
เปรียบเทียบกับต่างประเทศยังอยู่ในอันดับท้ายๆเราให้ความสำคัญในด้านนี้น้อยเกินไป ประเทศเรามีนักคณิตศาสตร์ประมาณ 30 คน มีคนเล่าว่าเวียดนามมีถึง 600 คน ปัจจุบันเราต้องจ้าง
ศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ชาวเวียดนามมาสอนในมหาวิทยาลัย

เพื่อความเจริญก้าวหน้าของประเทศไทยเรา ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ควรช่วยกันแก้ปัญหาว่า เหตุที่ว่า ทำไมเด็กส่วนใหญ่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้จะไม่ค่อยประสบความสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อยๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะ ทางแก้อยู่ที่ครูจะต้องสำรวจว่าเด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์เพราะอะไรครูต้องปรับปรุงการสอนทำของยากให้เป็นของง่าย ทำของน่าเบื่อให้น่าสนุก และควรปรับปรุงบุคลิกให้ดูไม่ดุจนเกินไป ไม่เจ้าระเบียบมากจนเกินเหตุ การบ้านก็มีแต่พอควร เลือกให้เด็กทำสิ่งที่สำคัญและจำเป็นก่อน ถ้าเราเลือกครูไม่ได้ บังเอิญเราต้องเรียนกับครูที่สอนไม่รู้เรื่อง สอนไม่สนุก ดุ จู้จี้ขี้บ่น เราต้องหาตำราหลายๆเล่มมาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เมื่อไม่เข้าใจให้ปรึกษาผู้รู้ ถามกับอธิบายกันในหมู่เพื่อนๆ เราอดทนในที่สุดเราจะพบว่า เราเป็นคนเก่งคนหนึ่ง เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดีต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วยขั้นต่อไปวางแผนแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหา และสุดท้ายเราต้องตรวจสอบคำตอบ ขั้นตอนที่กล่าวมานี้ แนะนำ เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐาน การศึกษาวิชาชีพต่างๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณ หาร จำนวน เราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเป็นคามเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
- ความสามารถในการสำรวจ
- ความสามารถในการคาดเดา
- ความสามารถในการให้เหตุผล
- ความสามารถการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Power) ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์

ในประเทศที่พัฒนาแล้วจะมีคนที่เก่งคณิตศาสตร์มากกว่าประเทศที่ยังไม่พัฒนา โดยเฉพาะประเทศใดที่มีผู้นำที่เก่งคณิตศาสตร์จะทำให้ประเทศนั้นพัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ยกตัวอย่างเช่นประเทศไทยของเรามีช่วงหนึ่งที่มีนายกรัฐมนตรีเก่งคณิตศาสตร์ชอบคณิตศาสตร์ เคยทดลองสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนที่มีการถ่ายทอดทั่วประเทศ ช่วงที่ท่านดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีนั้นประเทศไทยมีการพัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ประชาชนทุกอาชีพมีความเป็นอยู่ที่ดี กินดีอยู่ดี (ช่วงพ.ศ. 2544 – ก.ย. 2549 ) นับว่าเป็นช่วงแผ่นดินทองของประชาชนก็ว่าได้ ท่านเป็นตัวอย่างที่ดี เป็นนักพัฒนาที่ดี รอบรู้ทุกๆด้านเป็นบุคลิกลักษณะของผู้ที่เก่งคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ดังคำกล่าวที่ว่า “เก่งคณิตศาสตร์จะฉลาดทุกวิชา” เพราะฉะนั้นคนที่เก่งคณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อส่วนรวม ต่อประเทศชาติบ้านเมืองเป็นอย่างยิ่ง

บทความเสนอ รศ.พีระพล ศิริวงศ์

หนทางอันยาวไกล ด้วยหัวใจคณิตศาสตร์
“ครูผู้สอนเป็นตัวแปรสำคัญอย่างยิ่งที่ทำให้นักเรียนชอบหรือไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์”
โดย ประจวบ บัวพันธ์

จากประสบการณ์ในการสอนคณิตศาสตร์ของผู้เขียนพบว่า ครูผู้สอนคณิตศาสตร์หลายคนประสบปัญหาในการสอนคณิตศาสตร์ และมีปัญหาที่ต้องถามตนเองเสมอว่าจะสอนคณิตศาสตร์อย่างไรเพื่อให้ นักเรียนนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ จะสอนคณิตศาสตร์อย่างไรเพื่อให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และทำอย่างไรจึงจะเป็นครูในดวงใจของลูกศิษย์ ขอเริ่มจากคำว่า “คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน” คำนี้น่าจะหมายถึง การใช้วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในการแก้ไขปัญหาบางประการในชีวิตประจำวัน ซึ่งนักเรียนมักจะคิดว่า แต่ละเรื่องที่เรียนไปแล้วเอาไปใช้ทำอะไร ที่เกี่ยวข้องกับชีวิต ประจำวัน วิธีการหนึ่งที่อยากจะแนะนำคือ ครูผู้สอนอาจจะให้โจทย์ปัญหา ยกตัวอย่างจากเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับตัวนักเรียน เชื่อมโยงการแก้ปัญหาบางประการในชีวิตประจำวัน และให้นักเรียนช่วยกันหาข้อมูลที่จะมาใช้แก้ปัญหา แล้วมาช่วยกันหาคำตอบ การฝึกให้นักเรียนรู้จักวางแผนการทำงาน โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ เป็นการกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความสนใจในการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น โดยครูผู้สอนควรฝึกให้นักเรียนรู้จักค้นหาข้อมูลด้วยตัวเอง โดยครูอาจจะแนะนำแหล่งที่จะไปหาข้อมูล และเมื่อนักเรียนแก้ปัญหาโจทย์ได้แล้ว ครูควรสรุปคำถาม และควรมีข้อเสนอแนะอื่น ๆ เพิ่มเติม เพื่อช่วยให้นักเรียนเกิดความรู้ความคิดกว้างขวางขึ้น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการพิจารณาของครูผู้สอนว่ามีความพร้อมหรือไม่ และกิจกรรมดังกล่าวเหมาะสมกับชั้นเรียนของท่านหรือไม่ เพียงใดด้วย
การเพิ่มคุณภาพของนักเรียนด้านเจตคติ และความอยากเรียนคณิตศาสตร์ ทำอย่างไรที่ความกลัวที่จะต้องยุ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จะหายไป คงเหลือไว้แต่ความกระตือรือร้นและความสนุกสนานเข้ามาแทนที่ ผู้เขียนขอเสนอแนะว่า ครูผู้สอนจะต้องออกแบบกิจกรรมต่าง ๆ ที่ยั่วยุให้เด็กได้มีส่วนร่วม ได้มีการค้นหา และได้มีการค้นพบ เมื่อมีความสำเร็จเช่นนี้เกิดขึ้นแล้ว สิ่งที่ครูจะต้องคิดค้นคือสื่อการสอนใหม่ ๆ หรือวิธีการสอนใหม่ ๆ ด้วยตนเอง การสนทนาโต้ตอบ สามารถช่วยให้นักเรียนทุกคนพัฒนาความเข้าใจความหมายต่าง ๆ ได้ดีขึ้น ในทางตรงกันข้าม การเรียนตามลำพัง จะมีแต่ความเงียบเหงา ซึ่งมีความแตกต่างเป็นอย่างมากในผลการเรียน ความแตกต่างระหว่างบุคคล มีทั้งในด้านร่างกาย สติปัญญา จิตใจ บุคลิกภาพ ความถนัด ความสนใจ ความรู้พื้นฐานและสิ่งแวดล้อม เป็นที่ยอมรับกันว่าไม่มีวิธีสอนใดที่ดีที่สุด ผู้สอนจะต้องตระหนักถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนในด้านต่าง ๆ และต้องยอมรับว่าการพัฒนาการเรียนของนักเรียนจะเป็นไปในระดับที่แตกต่างกัน ครูผู้สอนต้องพัฒนาการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ การเลือกใช้วิธีการสอนให้เหมาะกับเนื้อหา เวลา และกลุ่มผู้เรียนเป็นเรื่องสำคัญ เรามักจะพบได้ว่ามีนักเรียนจำนวนไม่น้อยที่ง่วงหรือหลับในห้องเรียน พูดคุยนอกเรื่องหรือทำกิจกรรมอื่น ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนในห้องเรียน ทั้งนี้นอกจากจะเป็นเหตุมาจากความไม่ใส่ใจในการเรียนแล้วมีประเด็นปัญหาที่สำคัญ หลายประการ ที่ผู้เขียนได้รวบรวมจากประสบการณ์ที่ผ่านมา ดังนี้
1. ปัญหาของนักเรียน นักเรียนไม่มีความพร้อมในด้านต่าง ๆ เรียนไม่รู้เรื่อง ไม่เข้าใจบทเรียน ติดตามบทเรียนไม่ทัน ไม่รู้ว่าครูผู้สอนพูดเรื่องอะไรอยู่ ไม่เข้าใจตั้งแต่เรื่องแรกที่เรียน จึงไม่มีความหวังที่จะรู้เรื่องต่อ ๆ ไป จนเกิดความท้อแท้และปัญหาเป็นไปอย่างซ้ำซาก จนกระทั่งนักเรียนปิดกั้นตัวเอง ไม่รับรู้ ไม่พยายามในเรื่องใด ๆ ทั้งสิ้น เพราะคิดว่าเรียนไปก็ไม่รู้เรื่อง ฟังครูสอนไปก็ไม่มีทางที่จะเข้าใจได้ นักเรียนจะหากิจกรรมอื่นทดแทนในเวลาเรียน เช่น อ่านหนังสือการ์ตูน อ่านหนังสือพิมพ์ เล่นเกมในโทรศัพท์มือถือ วาดรูป ทำรายงานวิชาอื่นๆ ลอกการบ้านวิชาอื่น นั่งหลับ คุยกับเพื่อน ซึ่งจะเป็นปัญหาต่อเนื่องกับการดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอน การควบคุมชั้นเรียน ตัวนักเรียนก็จะไม่ประสบความ สำเร็จในการเรียน ไม่มีกำลังใจในการเรียน จึงทำให้นักเรียนมีเจตคติที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
2. ปัญหาของครูผู้สอน ครูบางคนไม่ต้องการสอนนักเรียนอ่อน เพราะคิดว่ายากต่อการบริหารจัดการทั้งด้านการสอน การสั่งงาน การตรวจงาน การควบคุมชั้นเรียน ครูบางคนอาจจะอยากสอน อยากช่วยให้นักเรียนอ่อนได้ประสบความสำเร็จ แต่ถ้าไม่มีความอดทน ความเพียรพยายามในการหากลวิธีต่าง ๆ รับมือกับปัญหาในหลาย ๆ ด้าน ในที่สุดอาจเกิดความท้อแท้ และสอนไปวัน ๆ แต่ถ้าครูใช้เทคนิควิธีการสอนโดยทั่วไป ซึ่งใช้กับนักเรียนเก่ง หรือนักเรียนปานกลาง สอนเพียงเพื่อให้สอนจบ ปัญหาก็จะตกไปที่ ตัวผู้เรียน ทำให้ขาดประสิทธิภาพในการเรียนการสอน
3. ปัญหาเกี่ยวกับระบบบริหารจัดการ จำนวนนักเรียนในห้องมากเกินไปทั้งยังมีความแตกต่างระหว่างบุคคลอีกมากมายหลายด้านทำให้ครูดูแลได้ไม่ทั่วถึง สิ่งที่น่าห่วงก็คือ ครูบางคนไม่ชอบการปรับการเรียนเปลี่ยนการสอน บางคนติดอยู่กับขั้นตอนมากเกินไป และจะไม่สนุกในการทำกิจกรรมกับเด็กแต่ถ้าเป็นครูที่เข้าใจและสอนไปเล่นไปก็จะสอนเด็กได้ดี
4. ปัญหาเกี่ยวกับวัฒนธรรมในการทำงานที่ครูยึดถือปฏิบัติกันอย่างเคร่งครัดและพร้อมที่จะปกป้อง ถึงแม้จะไม่สามารถอธิบายเหตุผลหรือที่มาที่ไปของการประพฤติ การปฏิบัติก็ตาม เมื่อครูเข้าไปทำการสอนในหน่วยงานนั้นก็จะได้รับการปลูกฝังให้ยึดถือแนวประพฤติ วิธีการทำงานเดิมที่มีอยู่เดิม ในที่สุดแล้วก็จะผสมผสานกันเป็นวัฒนธรรมขององค์กรที่มีฐานรากมาจากการปฏิบัติในอดีต อันยาวนานจนคนรุ่นหลังไม่สามารถอธิบายที่มาได้ ซึ่งมีข้อคิดบางอย่างว่า วัฒนธรรมที่สั่งสมกันมายาวนานนั้นบางสิ่งบางอย่างยังใช้ได้หรือไม่ อันไหนบ้างที่เป็นการสกัดกั้นการมีประสิทธิภาพของการเรียนการสอน และสมควรได้รับการแก้ไขปรับปรุงอย่างรีบด่วนในยุคคิดใหม่ทำใหม่ มิฉะนั้นแล้วการศึกษาของไทยก็ไม่สามารถพัฒนาได้
ทำอย่างไรครูจึงจะเป็นคุณครูในดวงใจของลูกศิษย์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกท่าน ต้องมาช่วยกันคิดครับ ว่าทำอย่างไรครูจึงจะเป็นคุณครูในดวงใจของลูกศิษย์ ทำอย่างไรที่จะให้ลูกศิษย์อยากเรียนคณิตศาสตร์ด้วย ถึงเวลาที่ครูคณิตศาสตร์จะสอนให้เด็กเห็นความเป็นกัลยาณมิตรระหว่างครูกับลูกศิษย์ ซึ่งพฤติกรรมที่นักเรียนต้องการเห็นจากครูคณิตศาสตร์ คือ ใจดี ดูแลเอาใจใส่ สอนสนุกเข้าใจง่าย มีเหตุมีผล ยุติธรรม และมีความรู้มากกว้างขวาง จะเห็นว่าสิ่งที่เด็กนักเรียนต้องการเป็นความต้องการพื้นฐานของมนุษย์ทั้งสิ้น ครูใจดี ไม่ดุจะทำให้นักเรียนเกิดความรู้สึกว่าห้องเรียนปลอดภัยและไม่เครียด การสอนสนุกและเข้าใจง่าย ตลอดจนการดูแลเอาใจใส่ เป็นสิ่งที่เด็กต้องการอย่างมากในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การเรียนไม่รู้เรื่องนับว่าเป็นความทุกข์อย่างยิ่ง จะส่งผลให้ง่วงนอน เบื่อหน่ายการเรียน ในที่สุดเด็กไม่อยากเรียนด้วย ยิ่งถ้าครูผู้สอนขาดการดูแลเอาใจใส่นักเรียน ไม่ตรวจแก้ไขการบ้านเลย เด็กนักเรียนคนนั้นไม่เคยถูกถามเลย ยิ่งทำให้นักเรียนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ยิ่งขึ้นและจะไม่ประสบผลสำเร็จในการเรียนเลย แล้ววิธีสอนคณิตศาสตร์แบบไหน ที่จะทำให้นักเรียนมีความเข้าใจได้ง่าย ทำให้นักเรียนชอบคิด อยากเรียน และรักในวิชาคณิตศาสตร์ และครูสอนวิชาคณิตศาสตร์ควรมีบุคลิกและลักษณะอย่างไรจึงจะเป็นที่ชื่นชอบใจของนักเรียน
ด้วยความปรารถนาดี
ประจวบ บัวพันธ์
วท.ม.ค.ศ. 4 เลขที่ 2
เสนอ รศ.พีระพล ศิริวงศ์
วิชา คณิตศาสตร์ศึกษา

ตำราคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

ความหมายของตำรา
ตำรา หมายถึง เอกสารทางวิชาการที่เรียบเรียงอย่างเป็นระบบ อาจเขียนเพื่อตอบสนองเนื้อหาทั้งหมดของรายวิชา หรือเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา หรือหลักสูตรก็ได้ โดยมีการวิเคราะห์และสังเคราะห์ความรู้ที่เกี่ยวข้องและสะท้อนให้เห็นความสามารถในการถ่ายทอดวิชาในระดับอุดมศึกษา ในบางกรณีผู้เขียนอาจเสนอตำราในรูปของสิ่งอื่นๆ เช่น ซีดีรอม หรืออาจใช้ทั้งเอกสารและสิ่งอื่นๆ ประกอบกันตามความเหมาะสม
หรืออีกความหมายหนึ่ง
ตำรา หมายถึง เอกสารที่ใช้ในการเรียนการสอนวิชาใดวิชาหนึ่ง ที่เขียน หรือแปล หรือเรียบเรียงขึ้นอย่างครบถ้วนตามระบบสากล เพื่อใช้ศึกษาตามหลักสูตรของมหาวิทยาลัย
ความหมายของหนังสือ
คำว่าหนังสือ อาจเป็นหนังสือทางวิชาการหรืออาจเป็นตำราก็ได้ แต่ก็ไม่จำเป็นต้องเป็นตำราเสมอไป เนื้อหาในหนังสือที่ไม่ได้นับว่าเป็นตำรา เป็นการเรียบเรียงขึ้นเพื่อให้นักวิชาการด้วยกันได้อ่าน มีวัตถุประสงค์ที่จะเสนอความรู้ที่ตนได้ค้นพบมาใหม่ หรือนำเอาความรู้ที่ผู้อื่นได้ศึกษาเอาไว้ รวบรวมแล้วนำมาเรียบเรียงเสนอในลักษณะที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายในการเรียบเรียงหนังสือ ผู้เรียบเรียงย่อมมีอิสระมากกว่าการเรียบเรียงตำรา เพราะไม่ต้องพะวงว่าจะต้องอยู่ในกรอบของหลักสูตร ไม่ได้มุ่งเน้นที่จะนำไปใช้เพื่อสนองตามหลักสูตรใดโดยเฉพาะ
การใช้หนังสือในโรงเรียนมัธยมศึกษา
หนังสือที่ใช้ประกอบการเรียนการสอนในโรงเรียนจำแนกออกเป็นประเภทต่างๆ ได้แก่ หนังสือเรียน หนังสือเสริมประสบการณ์ หนังสือแบบฝึกหัด หนังสือคู่มือครู และหนังสือตำรา
ความหมายของหนังสือเรียน
หนังสือเรียน คือ หนังสือที่ใช้เป็นหลักในการเรียนวิชาใดวิชาหนึ่ง มีเนื้อหาสาระตรงตามหลักสูตรของกระทรวงศึกษาธิการ มีการจัด เรียงลำดับเนื้อหาอย่างมีระบบระเบียบ มีจุดมุ่งหมายสำหรับใช้สอนนักเรียนระดับใดระดับหนึ่งโดยเฉพาะ ดังนั้นการใช้ภาษาและการใช้ ถ้อยคำในหนังสือเรียนจึงต้องเหมาะสมกับวัยและระดับชั้นของผู้เรียน อาจมีลักษณะเป็นเล่ม เป็นแผ่น หรือเป็นชุดก็ได้ อาจมีชื่อเรียกต่างกัน ดังนี้ หนังสือเรียน แบบเรียน แบบสอนอ่าน หนังสืออ่าน หนังสือ ประกอบการเรียน
ความสำคัญของหนังสือเรียน
- เป็นแหล่งข้อมูล
- เป็นสื่อการเรียน
- เป็นคู่มือในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
- เป็นสื่อการเรียนที่กะทัดรัด
- เป็นพื้นฐานสำคัญก่อให้เกิดแรงบันดาลใจแก่นักวิชาการ
วิธีใช้หนังสือเรียน
- ครูต้องตรวจสอบพิจารณาเนื้อหา
- พิจารณาศัพท์ คำยาก วลี ประโยค
- วางแผนการใช้หนังเรียนหลายๆ ทาง
- พิจารณาใช้หนังสือเรียนให้ถูกต้องเหมาะสมกับลักษณะวิชา
- เลือกข้อความ เนื้อเรื่อง หรือความคิดเห็นดีๆ มาใช้ประโยชน์
- ใช้หนังสือเรียนควบคู่ไปกับอุปกรณ์การสอน
- ครูควรปรับปรุง เปลี่ยนแปลง วิธีการใช้หนังสือเรียน
หนังสือเสริมประสบการณ์
หนังสือเสริมประสบการณ์ คือ หนังสือที่กระทรวงศึกษาธิการอนุญาตให้ใช้ในโรงเรียนได้ แต่มิได้กำหนดให้เป็นหนังสือเรียน โรงเรียนควรจัดหาไว้บริการครูและนักเรียนในโรงเรียนได้ โดยคำนึงประโยชน์ดังนี้
- ศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง
- ความสนุกสนานเพลิดเพลิน ซาบซึ้งในคุณค่าของภาษา
- เสริมสร้างทักษะและนิสัยรักการอ่าน
- เพิ่มพูนความรู้
- อ่านได้ทั้งในและนอกเวลา
หนังสือแบบฝึกหัด
หนังสือแบบฝึกหัด เป็นหนังสือประเภทที่มีคำถาม ปัญหา ทั้งแบบปรนัยและแบบอัตนัย สำหรับวิชาใดวิชาหนึ่ง ในชั้นเรียนหนึ่งๆ ตลอดทั้งเล่ม โดยไม่มีเฉลยคำตอบ ดังนั้นการใช้หนังสือแบบฝึกหัดจึงต้องใช้ควบคู่กับหนังสือเรียน
หนังสือคู่มือ
หนังสือคู่มือ เป็นหนังสือที่ช่วยในการแก้ไขข้อข้องใจเมื่อต้องการคำอธิบาย ต้องการให้เฉลยปัญหา หรือต้องการค้นหาความรู้บางอย่างให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็ว
เกณฑ์การเลือกหนังสือ
มีหลักเกณฑ์ในการพิจารณาดังนี้
1. คุณลักษณะภายใน
2. คุณลักษณะภายนอก
3. ตัวผู้เขียน
4. พิจารณาปีที่พิมพ์
เกณฑ์การเลือกหนังสือเรียนควรพิจารณารายละเอียดดังนี้
1. มีเนื้อเรื่องครบถ้วนตรงตามหลักสูตร
2. มีความถูกต้อง เที่ยงตรงในด้านข้อเท็จจริง
3. มีเนื้อเรื่องสอดคล้องกับวัตถุประสงค์
4. ภาษาที่ใช้สละสลวย เหมาะกับวุฒิภาวะของผู้เรียน
5. มีความคิดรวบยอดอ่านเข้าใจง่าย
6. มีการขยายความและให้ความหมายของคำศัพท์
7. กล่าวถึงสิ่งที่เกิดขึ้นใหม่ๆ
8. มีการพัฒนาความคิด
9. มีกิจกรรมเสนอแนะ
10. มีส่วนประกอบต่างๆ ซึ่งเป็นประโยชน์
11. มีวิธีเสนอแนะหนังสือชวนอ่าน เข้าใจง่าย
12. มีข้อเสนอแนะให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง
13. รูปเล่มจัดเป็นบท ความยาวพอเหมาะ
14. ออกแบบปกนอกสวยงาม วางรูปแบบหนังสือถูกต้อง
15. มีภาพประกอบชัดเจน สวยงาม
16. คงทน แข็งแรง กระดาษดี
17. ผู้เขียนมีประสบการณ์ มีทัศนคติที่เป็นกลาง
18. ถ้ามีการพิมพ์หลายครั้ง ควรเลือกครั้งหลังสุด
วิธีพิจารณาเลือกหนังสือเรียน
- สำรวจความคิดเห็นของครูที่เคยใช้หนังสือเรียนนั้นๆ มาแล้ว
- ทำตารางวิเคราะห์เพื่อพิจารณาส่วนต่างๆ

เปรียบเทียบหลักสูตร 44 กับ 51

หลักสูตร 44
สิ่งที่มีในหลักสูตร 44 ที่มีการเปลี่ยนแปลง ประกอบด้วย
1. มาตรฐานช่วงชั้น
2. ให้ตัวอย่างสระการเรียนรู้
3. กำหนดเวลาเรียนรวมแต่ละปี
4. การวัดและประเมินผลสถานศึกษากำหนดเกณฑ์การวัดและประเมินผล
5. ตัดสินผลการเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นเป็นรายปี
6. กำหนดระดับการศึกษาเป็น 4 ช่วงชั้น
หลักสูตร 51
สิ่งที่เพิ่มและปรับปรุงจากหลักสูตร 44 มีดังนี้
1. เพิ่มวิสัยทัศน์
2. เพิ่มสมรรถนะสำคัญ
3. ปรับปรุงคุณลักษณะอันพึงประสงค์
4. กำหนดตัวชี้วัดชั้นปี
5. กำหนดสาระการเรียนรู้แกนกลาง
6. กำหนดโครงสร้างเวลาเรียนขั้นต่ำแต่ละกลุ่มสาระในแต่ละปี
7. การวัดและประเมินผลส่วนกลางกำหนดเกณฑ์การวัดปละเมินผลกลาง
8. ตัดสินผลการเรียนระดับ ม.ต้น เป็นรายภาค
9. กำหนดระดับการศึกษาเป็น ระดับประถมศึกษา ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

วิสัยทัศน์ หลักการ จุดหมายของหลักสูตร 2551

วิสัยทัศน์หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลย์ทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ
หลักการของหลักสูตร
1. เพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมาย มาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายการพัฒนาเด็กและเยาวชน
2. การศึกษาเพื่อปวงชน เสมอภาค และมีคุณภาพ
3. สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วม
4. มีความยืดหยุ่น
5. เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
6. สำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย เทียบโอนผลการเรียนรู้และประสบการณ์
จุดหมายของหลักสูตร
๑. มีคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและ ปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนเองนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
๒. มีความรู้อันเป็นสากลและมีความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยีและมีทักษะชีวิต
๓. มีสุขภาพและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย
๔. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองในระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
๕. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคมและอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
๑. ความสามารถในการสื่อสาร
๒. ความสามารถในการคิด
๓. ความสามารถในการแก้ปัญหา
๔. ความสามารถการใช้ทักษะชีวิต
๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
๒. ซื่อสัตย์สุจริต
๓. มีวินัย
๔. ใฝ่เรียนรู้
๕. อยู่อย่างพอเพียง
๖. มุ่งมั่นในการทำงาน
๗. รักความเป็นไทย
๘. มีจิตสาธารณะ
กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน
๑. กิจกรรมแนะแนว
๒. กิจกรรมนักเรียน
๓. กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์
การจัดเวลาเรียน
๑. ชั้นประถมศึกษา ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายปี โดยมีเวลาเรียนวันละไม่เกิน ๕ ชั่วโมง
๒. มัธยมศึกษาตอนต้น ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค โดยมีเวลาเรียนวันละไม่เกิน ๖ ชั่วโมง ๓. ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค โดยมีเวลาเรียนวันละไม่น้อยกว่า ๖ ชั่วโมง
(ระดับมัธยมศึกษา น้ำหนักวิชาเป็นหน่วยกิต ๔๐ ชั่วโมง/ภาคเรียนเท่ากับ ๑ หน่วยกิต )
ระดับการศึกษา แบ่งเป็น ๓ ระดับ ดังนี้
1. ระดับประถมศึกษา ป.1 – ป.6 จัดหลักสูตรรายปี
2. ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ม.1 – ม.3 จัดหลักสูตรลักษณะหน่วยกิต สาระพื้นฐาน 63 หน่วยกิต และสาระเพิ่มเติม 18 หน่วยกิต ตลอดหลักสูตรรวม 81 หน่วยกิต
3. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ม.4 – ม.6 จัดหลักสูตรลักษณะหน่วยกิต สาระพื้นฐานไม่น้อยกว่า 39 หน่วยกิต และสาระเพิ่มเติมไม่น้อยกว่า 42 หน่วยกิต ตลอดหลักสูตรไม่น้อยกว่า 81 หน่วยกิต
จุดเน้นการจัดการศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
การศึกษาในระดับนี้ เน้นการเพิ่มพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบความสามารถ ความถนัด และความสนใจของผู้เรียน แต่ละคนทั้งด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะในการใช้วิทยาการ และเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดขั้นสูง สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นำ และผู้ให้บริการชุมชนในด้านต่างๆ
การเทียบโอนผลการเรียน
๑. ดำเนินการในช่วงก่อนเปิดภาคเรียนแรก หรือต้นภาคเรียนแรก
๒. ผู้เรียนต้องศึกษาต่อเนื่องในสถานศึกษาที่รับเทียบโอนอย่างน้อย ๑ ภาคเรียน
๓. การเทียบโอนควรกำหนดรายวิชา/จำนวนหน่วยกิตที่จะรับเทียบโอนตามความเหมาะสม
๔. การพิจารณาการเทียบโอน ให้ดำเนินการ ดังนี้
- พิจารณาจากหลักฐานการศึกษา และเอกสารอื่น ๆ
- พิจารณาจากความรู้ ความสามารถของผู้เรียนโดยการทดสอบทั้งภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติ
- พิจารณาจากความสามารถและการปฏิบัติในสภาพจริง
หลักการจัดการเรียนรู้
๑. ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
๒. ส่งเสริมให้ผู้เรียนพัฒนาตนเองตามศักยภาพ
๓. คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลและการพัฒนาของสมอง
๔. เน้นความรู้และคุณธรรม
กระบวนการจัดการเรียนรู้
การจัดการเรียนรู้โดยอาศัยกระบวนการเรียนรู้ที่หลากหลาย ได้แก่
- กระบวนการเรียนรู้แบบบูรณาการ
- กระบวนการคิด
- กระบวนการเผชิญสถานการณ์และแก้ปัญหา
- กระบวนการปฏิบัติจริง
- กระบวนการกลุ่ม
- กระบวนการวิจัย
สื่อการเรียนรู้
๑. จัดให้มีแหล่งเรียนรู้ ศูนย์สื่อ ระบบสารสนเทศทั้งใน
สถานศึกษาและชุมชน
๒. จัดทำและจัดหาสื่อโดยใช้วัสดุในท้องถิ่น
๓. เลือกสื่อที่มีคุณภาพ เหมาะสมและหลากหลาย
๔. มีการประเมินสื่อที่เลือกใช้อย่างเป็นระบบ
๕. ศึกษาค้นคว้าเพื่อพัฒนาสื่อ
๖. ประเมินคุณภาพและประสิทธิภาพการใช้สื่ออย่างเป็นระยะ

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษา
1. การตัดสินผลการเรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กำหนดหลักเกณฑ์การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เพื่อตัดสินผลการเรียนของผู้เรียน ดังนี้
1.1 ตัดสินผลการเรียนเป็นรายวิช ผู้เรียนต้องมีเวลาเรียนตลอดภาคเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทั้งหมดในรายวิชานั้นๆ
1.2 ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินทุกตัวชี้วัดและผ่านตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด
1.3 ผู้เรียนต้องได้รับการตัดสินผลการเรียนทุกรายวิชา
1.4 ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินและมีผลการประเมินในระดับผ่านตามเกณฑ์ที่สถานศกษากำหนดในการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน
2. การให้ระดับผลการเรียน
2.1 การตัดสินเพื่อให้ระดับผลการเรียนรายวิชาของกลุ่มสาระการเรียนรู้ ให้ใช้ตัวเลขแสดงระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับ ในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานใช้ระบบผ่านและไม่ผ่าน โดยกำหนดเกณฑ์การตัดสินผ่านแต่ละวิชาที่ร้อยละ 50 จากนั้นจึงให้ระดับผลการเรียนที่ผ่านสำหรับระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและตอนปลายใช้ตัวเลขแสดงระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับซึ่มีแนวการให้ระดับผลการเรียนดังนี้
ระดับผลการเรียน 4 หมายถึง ดีเยี่ยม ช่วงคะแนน 80 - 100
ระดับผลการเรียน 3.5 หมายถึง ดีมาก ช่วงคะแนน 75 - 79
ระดับผลการเรียน 3 หมายถึง ดี ช่วงคะแนน 70 - 74
ระดับผลการเรียน 2.5 หมายถึง ค่อนข้างดี ช่วงคะแนน 65 - 69
ระดับผลการเรียน 2 หมายถึง ปานกลาง ช่วงคะแนน 60 - 64
ระดับผลการเรียน 1.5 หมายถึง พอใช้ ช่วงคะแนน 55 - 59
ระดับผลการเรียน 1 หมายถึง ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำ ช่วงคะแนน 50 - 54
ระดับผลการเรียน 0 หมายถึง ต่ำกว่าเกณฑ์ ช่วงคะแนน 0 - 49
ในกรณีที่ไม่สามารถให้ระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับได้ ให้ใช้ตัวอักษรระบุเงื่อนไขของผลการเรียน ดังนี้
"มส" หมายถึง ผู้เรียนไม่มีสิทธิ์เข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เนื่องจากผู้เรียนมีเวลาเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 ของเวลาเรียนในแต่ละรายวิชาและไม่ได้รับการผ่อนผันให้เข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน
"ร" หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสินผลการเรียนไม้ได้ เนื่องจากผู้เรียนไม่มีข้อมูลผลการเรียนรายวิชานั้นครบถ้วน
2.2 การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์นั้นให้รัดับผลการประเมินเป็นผ่านและไม่ผ่าน กรณีที่ผ่านให้ระดับผลการประเมินเป็นดีเยี่ยม ดี และ ผ่าน
2.3 การประเมินกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน จะต้องพิจารณาทั้งเวลาการเข้าร่วมกิจกรรม การปฏิบัติกิจกรรม และผลงานของผู้เรียนตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด และให้ผลการประเมินเป็นผ่านและไม่ผ่าน
กิจกรรมพัฒนาผู้เรียนมี 3 ลักษณะ คือ
- กิจกรรมแนะแนว
- กิจกรรมนักเรียน ซึ่งประกอบด้วย กิจกรรมลูกเสือ เนตรนารี ยุวกาชาด ผู้บำเพ็ญประโยชน์ และนักศึกษาวิชาทหารโดยผู้เรียนเลืออย่างใดอย่างหนึ่ง 1 กิจกรรม กิจกรรมชุมนุมหรือชมรมอีก 1 กิจกรรม
- กิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์
ให้ใช้ตัวอักษรแสดงผลการประเมินเป็น "ผ" หรือ "มผ"

3. การเลื่อนชั้น เมื่อสิ้นปีการศึกษา ผู้เรียนจะได้รับการเลื่อนชั้น เมื่อมีคุณสมบัติตามเกณฑ์ดังต่อไปนี้

3.1 รายวิชาพื้นฐานและรายวิชาเพิ่มเติม ได้รับการตัดสินผลการเรียนผ่านตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด

3.2 ผู้เรียนต้องได้รับการประเมินและมีผลการประเมินและมีผลการประเมินผ่านตามเกณฑ์ที่สถานศึกษากำหนด ในการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3.3 ระดับผลการเฉลี่ยในปีการศึกษานั้นควรได้ไม่ต่ำกว่า 1.00

ทั้งนี้รายวิชาใดที่ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน สถานศึกษาสามารถซ่อมเสริมผู้เรียนให้ได้รับการแก้ไขในภาคเรียนถัดไป

4. เกณฑ์การจบระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

4.1 ผู้เรียนเรียนรายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติมไม่น้อยกว่า ๘๑ หน่วยกิต โดยเป็นรายวิชาพื้นฐาน ๔๑ หน่วยกิตและรายวิชาเพิ่มเติมตามที่สถานศึกษากำหนด
4.2 ผู้เรียนต้องได้หน่วยกิต ตลอดหลักสูตรไม่น้อยกว่า ๗๗ หน่วยกิต โดยเป็นรายวิชาพื้นฐาน๔๑ หน่วยกิต และรายวิชาเพิ่มเติม ไม่น้อยกว่า ๓๖ หน่วยกิต
4.3 ผู้เรียนมีผลการประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน ในระดับผ่านเกณฑ์การประเมินตามที่สถานศึกษากำหนด
4.4 ผู้เรียนมีผลการประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในระดับผ่านเกณฑ์การประเมินตามที่สถานศึกษากำหนด
4.5 ผู้เรียนเข้าร่วมกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนและมีผลการประเมินผ่านเกณฑ์การประเมินตามที่สถานศึกษากำหนด

5. เอกสารหลักฐานการศึกษา ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 กำหนดเอกสารหลักฐานการศึกษาที่สถานศึกษาจะต้องดำเนินการเป็น 2 ประเภท ดังนี้

5.1 เอกสารหลักฐานที่กระทรวงศึกษาธิการกำหนด ประกอบด้วย

- ระเบียนแสดงผลการเรียน (ปพ.๑)

- ประกาศนียบัตร (ปพ.๒)

- แบบรายงานผู้สำเร็จการศึกษา (ปพ.๓)

5.2 เอกสารหลักฐานการศึกษาที่สถานศึกษากำหนด ประกอบด้วย

- แบบบันทึกผลการเรียนประจำรายวิชา

- แบบรายงานประจำตัวนักเรียน

- ใบรับรองผลการเรียน

- ระเบียนสะสม

คุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖
๑. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสมและสามารถนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ได้
๒. นำความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดได้
๓. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดำเนินการของเซต และใช้ความรู้เกี่ยวกับแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตไปใช้แก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล
๔. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
๕. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
๖. เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้ เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้ได้
๗. รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทั้งใช้กราฟของสมการ อสมการ หรือฟังก์ชันในการแก้ปัญหา
๘. เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์ สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และนำผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลไปช่วยในการตัดสินใจ
๙. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
๑๐. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ตัวชี้วัด
สาระที่ ๑ จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
๑. แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริง
๒. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
๓. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ ระหว่างการดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
๑. เข้าใจความหมาย และหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจริง จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์
มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา
๑. หาค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่เหมาะสม
มาตรฐาน ค ๑.๔ เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้
๑. เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้
สาระที่ ๒ การวัด
มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
๑. ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูง
มาตรฐาน ค ๒.๒ แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
๑. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ
สาระที่ ๓ เรขาคณิต
มาตรฐาน ค ๓.๑ อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
-
มาตรฐาน ค ๓.๒ ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
-
สาระที่ ๔ พีชคณิต
มาตรฐาน ค ๔.๑ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
๑. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดำเนินการของเซต
๒. เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย
๓. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์และ ฟังก์ชันในรูปต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ
๔. เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด
๕. เข้าใจความหมายของลำดับ เลขคณิต และลำดับเรขาคณิต หาพจน์ต่างๆของลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค ๔.๒ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา
๑. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนำไปใช้แก้ปัญหา
๒. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล โดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
๓. แก้สมการ และอสมการ ตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง
๔. สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือปัญหา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
๕. ใช้กราฟของสมการ อสมการฟังก์ชัน ในการแก้ปัญหา
๖. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต โดยใช้สูตรและ นำไปใช้
สาระที่ ๕ การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค ๕.๑ เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
๑. เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย
๒. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูล
๓. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับ ข้อมูลและวัตถุประสงค์
มาตรฐาน ค ๕.๒ ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
๑. นำผลที่ได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
๒. อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนำผลที่ได้ไปใช้ คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้
มาตรฐาน ค ๕.๓ ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
๑. ใช้ข้อมูลข่าวสาร และค่าสถิติ ช่วยในการตัดสินใจ
๒. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
สาระที่ ๖ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
๑. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
๒. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
๓. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
๔. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
๕. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
๖. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สาระการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
สาระที่ 2 การวัด ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
สาระที่ 3 เรขาคณิต รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
สาระที่ 4 พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์